高中三角函数的所有公式-k8凯发天生赢家
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数。以下是小编为大家收集的关于高中三角函数的所有公式的相关内容，供大家参考!
高中三角函数的所有公式大全
两角和公式
sin(a b) = sinacosb cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb sinasinb
tan(a b) = (tana tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1 tanatanb)
cot(a b) = (cotacotb-1)/(cotb cota)
cot(a-b) = (cotacotb 1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan^2 a)
sin2a=2sina?cosa
cos2a = cos^2 a--sin^2 a
=2cos^2 a—1
=1—2sin^2 a
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)^3;
cos3a = 4(cosa)^3 -3cosa
tan3a = tan a ? tan(π/3 a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2) = √{(1--cosa)/2}
cos(a/2) = √{(1 cosa)/2}
tan(a/2) = √{(1--cosa)/(1 cosa)}
cot(a/2) = √{(1 cosa)/(1-cosa)} ?
tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1 cosa)
和差化积
sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
tana tanb=sin(a b)/cosacosb
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a b) cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a b) sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2 a) = cos(a)
cos(π/2 a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π a) = -sin(a)
cos(π a) = -cos(a)
tga=tana = sina/cosa
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a) b?cos(a) = [√(a^2 b^2)]__sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2 b^2)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
三角函数的基本公式
一、倍角公式
1、sin2a=2sina__cosa
2、cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
3、tan2a=(2tana)/(1-tana^2)(注：sina^2是sina的平方sin2(a))
二、降幂公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
三、推导公式
1、1tanα cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1 cos2α=2cos^2α
4、4-cos2α=2sin^2α
5、1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
四、两角和差
1、1cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
三角函数的8个诱导公式是什么
1. 正弦函数的诱导公式
sin(-x) = -sin(x)
这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式
cos(-x) = cos(x)
这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式
tan(-x) = -tan(x)
这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式
cot(-x) = -cot(x)
这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式
sin^2(x) cos^2(x) = 1
这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式
tan^2(x) 1 = sec^2(x)
这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式
cot^2(x) 1 = csc^2(x)
这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式
sin(x π/2) = cos(x)
cos(x π/2) = -sin(x)
这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。这个公式在计算三角函数的复合函数时非常有用。
三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：
把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2 α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2 α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2 α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
符号判断口诀：
全,s,t,c,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“ ”;第二象限内只有正弦是“ ”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“ ”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“ ”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“astc”反z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。
三角函数都包括有哪些?
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
三角函数和三角函数有什么区别
三角函数与三角函数公式有区别也有联系。
区别是：三角函数通常指直角三角形中三个内角a、b、c的度数与它们的对边a、b、c的关系，即正弦、余弦、正切等，这些在三角形的三个顶点上各有一个交点，统称为三角函数。而三角函数公式则表示在三角形中，三个内角a、b、c和它们的对边a、b、c之间的等量关系，如正弦定理、余弦定理、勾股定理等，这些公式可以用来解决很多关于三角形的问题。
联系是：三角函数是基础，三角函数公式是应用。在学习数学的过程中，只有掌握了基础概念，才能更好地理解和运用相关的公式和定理。